副専攻は、必ずとる必要がありますか？

基本的には任意参加です。2024年度までは、国際副専攻はグローバル人材育成入試という入試方法を利用した学生のみ入ることができる（この入試方法を利用した場合国際副専攻は強制加入）という条件つきでした。また他の副専攻に関しても、それぞれ申請できる学科に制限がかかっていました。詳しくは副専攻のサイトを参照してください。
また、ルール的にも基本的に自分から申し出るという形式をとるようです。東京都立大学副専攻規則（ https://www1.g-reiki.net/tmu/reiki_honbun/u430RG00000111.html ）に次のような記載があります：
第6条　副専攻コースの履修を希望する学生は、指定された期間に別記様式第1号により、当該副専攻コースを運営する学科等(複数の学科等が共同して運営する場合は主たる学科等)が所属し、又は関連する学部等(以下「提供学部等」という。)の事務を担当する学務課等に申し出る。
各副専攻コースそれぞれに個別に規則も存在するようなので、気になったのであれば調べてみるのもいいかもしれません。

関連サイト
教育の特長 :: 革新的なカリキュラム :: 副専攻 | 東京都立大学
https://www.tmu.ac.jp/education/curriculum/vice_specialty.html

教育の特長 :: 革新的なカリキュラム :: 数理・データサイエンス副専攻コース | 東京都立大学
https://www.tmu.ac.jp/education/curriculum/vice_specialty/datascience.html

観光マネジメント副専攻コース | 教育 | 東京都立大学 都市環境学部 観光科学科／東京都立大学大学院 都市環境科学研究科 観光科学域 | 東京都立大学 都市環境学部 観光科学科／東京都立大学大学院 都市環境科学研究科 観光科学域
https://tourism.cpark.tmu.ac.jp/tourism/ja/program/program-tourismmanagement.html

東京都立大学人間健康科学副専攻 | 健康の問題を，運動・適応・スポーツ・栄養・認知・行動の側面から学びます。
https://fukusenkou.fpark.tmu.ac.jp/

入試案内 :: 学部入試 :: 国際副専攻 | 東京都立大学
https://www.tmu.ac.jp/entrance/faculty/open_campus/36791/34809.html