線形代数は推奨科目となっているのですが、取った方が2年次以降に役に立つのでしょうか？

推奨科目とあるので、将来的にあると便利になるのだと思います。放射線学科についてそこまで詳しくはないので一般論になります。
2外を除いて、推奨と言われている科目は、だいたい推奨されている理由があります。将来的に「なくてもできないことはないけど、あったほうが便利」というパターンもあったりするので、取りたいものと被っているとかでもない限りは取ることをお勧めします。
たとえば線形代数を分かっていることへのメリットとして、煩雑な連立方程式を機械的に解くことができる、というのがあります。役に立つか経たないかで言えば、役に立つと思います。

追記
線形代数は、科学や工学、経済学など、さまざまな分野で必須の数学的ツールとして位置付けられています。科学を学ぶ上で役に立たないことは無いでしょう。