この間入学した1年生です。
まもなく履修登録期間が始まり自分で時間割を組んでみたりしているのですが、キャンパススクエアの時間割に前期Ⅰと前期Ⅱとあるのが良くわからなくて困っています。履修登録時には前期Ⅰの講義と前期Ⅱのそれぞれ違う講義を分けて取らなくてはいけないのでしょうか？

多くの講義は、1年間を「前期（4〜8月）」と「後期（10〜2月）」の2つに分けて行われ、それぞれ15回ずつ授業があります。
一方で、一部の講義は「前期Ⅰ」「前期Ⅱ」「後期Ⅰ」「後期Ⅱ」という4つの短い期間（クォーター）に分かれており、それぞれ8回の授業で構成されています。

・「前期」は「前期Ⅰ」と「前期Ⅱ」を含みます
・「後期」は「後期Ⅰ」と「後期Ⅱ」を含みます
・「通年科目」は「前期Ⅰ・前期Ⅱ・後期Ⅰ・後期Ⅱ」のすべてを含みます

少し複雑に見えるかもしれませんが、全学共通科目では基本的にクォーター開講の授業はないので、あまり気にしなくても大丈夫ですよ。

履修申請の例
・前期開講科目は「前期Ⅰ」タブで登録すると、自動的に「前期Ⅰ」と「前期Ⅱ」の両方が登録されます。
・通年開講科目は「前期Ⅰ」タブで登録すると、「前期Ⅰ」「前期Ⅱ」「後期Ⅰ」「後期Ⅱ」のすべてが自動的に登録されます。

「履修登録時には前期Ⅰの講義と前期Ⅱのそれぞれ違う講義を分けて取らなくてはいけないのでしょうか？」とのことですが、基本的には前期開講の講義を1つ選べば、それは前期Ⅰと前期Ⅱで同じ講義が続く形になります。別々の講義を選ぶ必要はありません。