都立大は遅延証などを出した場合はある程度寛大に対応してくれますか？それともどんな理由であっても遅刻とされるのでしょうか

通常の授業に関しては、遅刻の扱いは教員にゆだねられています。遅延証を受け取ってくださらない先生もいますし、そもそも出席をとってないから遅刻してもカウントしない先生もいます。
期末試験の遅刻・欠席の基準や特別措置の基準に関しては、大学統一のルールがあります。少し前のものですが、https://gs.tmu.ac.jp/assets/files/pdf/03_20200513.pdf#page=33
ここに電車の大幅な遅延や運休が発生した場合の、休講や定期試験等の特別措置が書かれています。ほかにも指定感染症による出席停止が特別措置の対象になります。
「履修の手引き」という、4月最初の全体ガイダンスで配られる冊子に、このことについて詳細に書かれています。
ちなみに遅延が大幅なものではない場合は、経験則ですがわたしのところでは受け取ってくれない感じでした。おそらくこの辺は先生によります。