今日英語の先生が、京王線の遅延のみ遅刻を取り消すことができるって噂があると言っていたのですが本当ですか？たとえ横浜線の遅延証明書を持っていても遅刻が取り消されることはないのでしょうか？

まず、大学全体としての措置については、都立大が定める規定に則り、指定した路線がある時刻の時点で運休になった場合、当該の授業が休校になる、という形になります( https://kyomu.jim.tmu.ac.jp/assets/files/koutu/minamiosawa2.pdf )。
一方、列車遅延に対する措置は各授業ごとに異なり、その授業担当の先生に判断が委ねられています。おそらく質問者さんが想定しているであろうPractical Englishですが、この授業は列車遅延しても何もしてくれない授業で有名です。原文はPractical Englishの1番最初のお知らせの添付資料「NSEガイドライン」に記載があります。

過去にも同様の質問に回答しています。そちらもご覧ください。
https://ishiike.herokuapp.com/qanda/27/