キャンパススクエア上で登録できない特別申請科目はどうやって登録しますか？
履修登録日程に記載されているような再履科目ではありません。

教員許可科目はweb申請ができません。これは教員が履修登録を行います。環境応用化学科は、履修の手引き都市環境学部5章の2、履修上の注意(1)にて教員履修登録の科目が一覧として出ています。詳しくは教務課から出ている履修申請関連の掲示Fをご覧ください。
それ以外にも窓口申請が必要になる場合があります。理系共通基礎科目のクラス外申請が該当します。
どの科目が登録できないのかはわかりませんが、予想される特殊な手続きはこの2種です。