学生寮のエアコンを業者呼んで綺麗にしてもらうのはありですか？

ありかどうかは、我々の一存では決めかねます。寮の管理者に聞いてください。
学生寮は都立大学が管理しており、規約（https://education.joureikun.jp/tmu/act/frame/frame110000267.htm）にはエアコンを清掃してはだめとは書いてありません。
ただし勝手に清掃する、ないし業者を呼ぶなりするというのは、一歩間違えれば設備の損壊・損傷につながりますし、そもそも学生寮に部外者を呼ぶこと自体がありなのかどうか、という点も問題です。万が一が起こった際の責任がどこにあるのか、というのがはっきりしていませんから、無断で行うのは推奨しません。さらには学生寮のローカルルールというものがあるかもしれません。もし清掃してもらいたいのなら、寮の管理者と相談してください。