| 授業方針・テーマ |
非圧縮性粘性流体の運動を記述するナヴィエ・ストークス方程式の数学理論について学習する.
ナヴィエ・ストークス方程式の導出, 方程式の解析に必要な関数空間や関数解析の理論を学習した後に, 弱解と強解の構成方法や一意性の証明について学ぶ.
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習得できる知識・能力や授業の
目的・到達目標 |
関数空間や関数解析の理論を応用して流体力学に現れる方程式を解析する方法を理解する.
また, ナヴィエ・ストークス方程式の解析を通じて, ガレルキン法やエネルギー法という汎用性の高い偏微分方程式の解析手法について理解を深める.
（専門分野の基本的な知識・理解，論理的思考力）
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授業計画・内容
授業方法 |
【授業計画・内容】
（授業の進度に応じて内容を変更する場合がある.）
第1回～第2回：序論, ナヴィエ・ストークス方程式の導出
第3回～第4回：関数空間や関数解析学の準備
第5回：ヘルムホルツ分解
第6回：定常ストークス方程式の弱解
第7回：ストークス作用素
第8回：ボッホナー空間, ベクトル値関数の弱微分
第9回：Aubin-Lionsの補題
第10回：ナヴィエ・ストークス方程式の弱解の定義
第11回～第12回：ガレルキン法による弱解の構成
第13回：エネルギー法による弱解の一意性の証明
第14回：強解の定義と構成
第15回：まとめ, 弱解と強解の別の構成法
【授業方法】
・講義を中心とした授業を実施するが，課題への取り組みなどを通して，総合的に授業内容の理解を深める．
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| 授業外学習 |
・3回程度レポートを課す.
・週3時間程度の予習・復習が必要である.
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| テキスト・参考書等 |
・流体力学に関する参考書
[1] 今井功 著「流体力学（物理テキストシリーズ9）」岩波書店（1993年）
[2] 巽友正 著「連続体の力学（岩波基礎物理シリーズ 新装版）」岩波書店（2021年）
・ナヴィエ・ストークス方程式の数学解析に関する参考書
[1] 岡本久 著「ナヴィエ-ストークス方程式の数理 新装版」東京大学出版会（2023年）
[2] 垣田高夫, 柴田良弘 著「ベクトル解析から流体へ［改訂版］」日本評論社（2024年）
[3] Frank Boyer and Pierre Fabrie 著「Mathematical Tools for the Study of the Incompressible Navier-Stokes Equations and Related Models」Springer（2013年）
[4] Roger Temam 著「Navier-Stokes Equations」North-Holland Publishing Co.（1984年）
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| 成績評価方法 |
レポートで評価する． |
質問受付方法
(オフィスアワー等) |
オフィスアワーは授業開始時に伝えるが，研究室にいるときはいつでも質問しに来ていただいてもかまわない．
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特記事項
(他の授業科目との関連性) |
ベクトル解析, 偏微分方程式論, 関数解析学の基礎事項を理解していることが望ましい. |
| 備考 |
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シラバス照会